県立高校の前期選抜の数学の問題を少し掘り下げてみます。
前期選抜学力検査問題等（平成３１年２月７日（木）実施）

今回は、１番の（８）の平均を求める問題です。

１年生の１次方程式や２年生の連立方程式で解けます。
１次方程式だと、８１χ＋８８（７０－χ）＝８４．４×７０　となります。
連立方程式だと、χ＋ｙ＝７０，８１χ＋８８ｙ＝８４．４×７０　となります。
計算はやや面倒ですが、きちんと解いていけば、必ず答えは出ます。

これを解くのにちょっとしたテクニックを紹介します。
因数分解（分配法則）を使い、最後まで計算せずに解く方法です。具体的には下のようにします。
８１χ＋８８×７０－８８χ＝８４．４×７０　かっこは外しますが、計算しません。
８１χ－８８χ＝８４．４×７０－８８×７０　移項します。
－７χ＝（８４．４－８８）×７０　　右辺は７０でくくります。
－７χ＝－３．６×７０　　右辺のかっこの中を計算します。
χ＝３．６×１０　　両辺を－７で割ります。
χ＝３６　　と求められます。
８４．４×７０－８８×７０の計算をしなくて済みますので、計算ミスも減り、時間も節約できます。
「何とか楽に計算できないかは？」「もっといい方法はないかな？」など、普段からこういった視点を持つことで数学の力が伸びていきます。

さらに、実はこの問題、方程式を使わなくても解くことができます。
考えやすくするため、Ａ組の生徒が全員８１点で、Ｂ組の生徒が全員８８点だったとします。
また、ありえないのですが、全員がＡ組であれば全体の平均点も８１点ですし、全員がＢ組であれば全体の平均点はも８８点となります。
また、Ａ組とＢ組の人数が同じであれば、８１点と８８点の中央（８１＋８８）÷２＝８４．５点になります。
図に表すと下のようになります。

さて、Ａ組の生徒が１人減って、Ｂ組の生徒が１名増えると全体の合計点は７点上がります。全体で７点上がるということは、平均点は７÷７０＝０．１点上がります。
逆にＢ組の生徒が１名減って、Ａ組の生徒が１名増えると、全体の点数は７点下がるので、全体の平均点は０．１点下がります。
１人移動すると全体で７点増減するので、７０人の平均点は０．１点変化します。

問題に戻ると、８４．４点が全体の平均点になるには、Ａ組Ｂ組ともに３５人の場合の８４．５点より０．１点低いわけですから、Ａ組の人数が１名増えるといいわけです。つまり、Ａ組の人数は３６人ということがわかります。

このように、順番に考えていけば求めることはできます。
しかし、１次方程式や連立方程式を使えば、式さえ立てれば、あとは機械的に処理を進めていけば答えは出ます。
ましてや試験中の短い時間で順番に考えていくことは、かなり難しいことでしょう。
方程式ってかなり便利ものです。